直線レールの水平と45度で長さが近くなる組み合わせ

プラレールは、水平・垂直の移動距離が同じであればつながります。
途中に円が入ろうと、斜め45度に伸ばそうと同じです。
直線レールを水平に伸ばした側と、斜め45度に伸ばした側で、
移動距離が近くなる組み合わせの本数を調べました。

直線レールの水平と45度で長さが近くなる組み合わせ

常に「水平・垂直の長さが同じで、接続部の向きが合えばいい」です。
当然、なんとなくつながるオモチャの良さも楽しみの一つですが、
なるべく長さを意識して作ると、最後につながらない問題は回避できます。

直線レールを水平、45度に並べて接続位置の差を確認しました。

といってもどういうことか伝わらないことと思いますが、
以下の様な図です。

検証した全体像・直線と斜め45度の寸法チェック

これは直線を45度傾けた場合の水平方向の長さと、
直線を水平方向にそのまま伸ばした場合のつなぎ目の位置を確認するものです。

それぞれのつなぎ目の位置を拡大し、
水平方向のつなぎ目とのズレの寸法を測るとこのようになっています。

各寸法のズレ・直線と斜め45度の寸法チェック

底辺１（直線１本）に対して、斜辺長さは１／√２になりますので、
およそ、1 : 0.7 の関係になっています。

単純に考えれば「水平７本、斜辺１０本」が近い値になりそうだなと推測できます。

ですが、実際につなぎ目の位置が近くなる組み合わせの最小（水平７本以下）は、
「水平５本と、斜辺７本」で、1.08 cm でした。

1cmのズレであれば、プラレールは簡単につながることは、
体験としてご存知のことでしょう。（全体の長さによる）

この５：７の直線に、曲線レールでループを作り、
三角形状のループを作ります。

ズレは縦横で 1.08 cm 方向になり、
この形と大きさからすれば簡単につながりそうであることは予想できます。

７：５の配置で作る三角形・直線と斜め45度の寸法チェック

あまり三角形のプラレールレイアウトは紹介されている事が少ないと思いますが、
２等辺三角形を作るには、丁度合うレールがない為です。

それでも、本数で丁度いい数を調整すれば、三角形もなんとか作る事ができます。

７：１０三角形（なんとかつながる）

参考まで、プラレールの直線と曲線レールの関係はこのようになっています。

プラレール基本寸法・直線と斜め45度の寸法チェック

ここで「Sルートを作ると合う寸法がなくなる」と書いていますが、
丁度いい寸法のレールはありませんが、
引き算した結果として、丁度いい寸法を作り出すことは可能です。

以下でご紹介しています。

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プラレールの直線レール１本の長さ（１グリット）は、
タカラトミー様公式には216mm（21.6cm)とされています。

弊サイトでは実寸を元にして214mm（21.4cm)として、
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弊サイトのレイアウトCGは畳部屋に配置した場合をイメージし、
畳１枚の大きさからレイアウトサイズをイメージしやすくしています。

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正確性はありませんが、1820x910サイズ(１間x半間)で作図しています。
実際は１間x半間の畳は存在しません。

畳は柱より内側の部屋実寸に合せて作成されますので、
厳密にはより小さな寸法になります。
大きさをイメージする参考としてお考えください。

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最後に書き添えさせていただきますが、
運営者は鉄道マニアでも、プラレールマニアでもなく普通の人です。

あまり専門的な話題には付いていけませんのでご了承ください。
さらに言えば、プラレールも経験数か月の初心者です。
※2018.10現在：プラレール歴３か月

その為、ニックネームも「プラレーラ」ではなく、
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「あい（プラレータ）」としています。
※プラレールオペレーター